Matte 2a digital eller bok

Vi lär oss de två kvadreringsreglerna och konjugatregeln, som vi har användning för när vi vill faktorisera ett polynom

Matte 2

I detta segment bör oss bör fördjupa oss matematikens kulturhistoria samt särskilt gräva inom historien samt personerna vilket inledningsvis inom logaritmer samt kvadratkomplettering tillsammans med koppling mot historien.

Logaritmer

Visste ni för att logaritmer anses existera uppfunna? detta behövdes invers mot ”upphöjt till” vilket oss kunde nyttja inom matematiken ifall oss sökte enstaka okänd exponent.

Den liksom plats inledningsvis tillsammans med för att registrera något angående logaritmer plats John efternamn. John efternamn plats enstaka skotsk matematiker, fysiker samt astronom liksom levde vid talet. Bara tre kalenderår innan hans död skrev efternamn enstaka lärobok var denne både beskrev samt ägde flera utförliga tabeller ovan logaritmer samt deras värden.

han använde enstaka logaritm såsom oss kommer stöta vid inom Matte 3 likt kallas den naturliga logaritmen, utan för att han egentligen kände mot vilket anförande likt användes liksom bas, denne använde en närmevärde sålunda länge.

Arbeid med bøkene Matematikk fra Cappelen Damm, i kombinasjon med vår digitale

Flera årtionden senare samt efter John Napiers död skulle enstaka schweizisk matematiker hitta denna konstant likt oss idag kallar talet e.

Andragradsekvationer samt kvadratkomplettering
Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi persisk matematiker liksom levde vid talet. denne plats såsom flera andra matematiker inom historien många mer än detta samt ägde även påverkan vid astronomi samt geografi samt ägde beneath medeltiden ett service vid detta kända lärosätet samt biblioteket Visdomens bostad inom Bagdad.

Al-Khwarizmi existerar känd liksom fadern mot Algebra samt uppfann kvadratkomplettering samt plats därför den inledande för att åtgärda komplicerade andragradsekvationer. Al-Khwarizmis namn utsprunget mot mening således liksom algoritm samt vid latinska tungomål används även orden guarismo/algarismo vilket kommer ifrån Al-Khwarizmis namn samt betyder siffra.

En från dem saker liksom matematikern Al-Khwarizmi existerar maximalt känd till existerar för att han skrev den matematiska boken ”Al-Jabr” (fullständiga namnet existerar ”Kitāb al-mukhtasar fī hisāb al-jabr wal-muqābala”), denna matematikbok spreds samt översattes mot latin samt ägde därmed därför stort påverkan för att den mot slut gav namnet mot området algebra.

Här kan du som läser Matte 2a få hjälp genom att använda vårt digitala läromedel som följer den reviderade kursplanen Lgr Läs fördjupande texter, se korta videos och gör självrättande övningar som har fullständiga förklaringar

detta existerar även flera vilket anser för att Al-Khwarizmi ej bara gav namnet mot algebra utan existerar även dess grundare. detta plats inom denna volym likt Al-Khwarizmi beskrev lösningar vid olika andragradsekvationer, bland annat tillsammans med metoden kvadratkomplettering. han kallade ej metoden till just kvadratkomplettering, dock namnet oss använder för tillfället beskriver noggrant hans teknik till han använde sig från geometriska figurer samt kompletterade (fylla ut, fullständiga) enstaka kvadrat.

oss tittar vid hur Al-Khwarizmi skulle löst denna andragradsekvation.

$$x^2+10x = 39$$

Vi översätter dem olika termerna mot areor, $x^2$ blir ett kvadrat var samtliga fyra sidor äger längd $x$ samt $10x$ blir enstaka rektangel tillsammans med sidan $10$ samt $x$ såsom tillsammans besitter arean Rektangeln delar oss inom numeriskt värde bitar samt ändrar bostadsort runt tills dem nästan formar ett större kvadrat.

Denna sida är tänkt att vara en hjälp för dig som kämpar för att klara Matematik 2

oss kompletterar idag tillsammans med detta likt saknas, enstaka kvadrat tillsammans med sidorna 5 (detta får oss ifrån rektangeln vilket oss delade upp). Därför lägger oss mot enstaka area vid 25 vid varenda blad ifall likhetstecknet, således här:

$$x^2 +10x = 39$$

$$x^2 +5x+5x +25 = 39+25$$

Geometriskt äger oss idag enstaka kvadrat tillsammans med sidorna x+5 samt area såsom ger oss ekvationen $(x+5)(x+5) = 64$, titta bilden nedan.

Notera för att eftersom oss gjorde detta geometriskt får oss enbart enstaka positiv rötter fast oss vet idag för att även $x+5 = -8 \rightarrow x = $ skulle artikel ett svar mot ekvationen.

Även ifall detta plats metoden liksom användes inom Al-Jabr vid talet fanns ej notationer vilket ”x” vid den tiden samt inom boken beskrevs ekvationerna tillsammans med mening inom stället.

Vi besitter redan märkt hur stort påverkan Al-Khwarizmi haft vid matematiken, dock oss avslutar tillsammans några fler saker han bidragit med.

Trigonometri
Han uppfann ej trigonometri, dock plats liksom oss vet idag framstående både inom matematik samt astronomi, därför denne använde detta många. han fanns dock ursprunglig tillsammans för att sammanställa tabeller tillsammans med värden till sinus, cosinus samt tangens.
Siffror samt decimalsystemet
En ytterligare volym vilket Al-Khwarizmi skrev ledde mot för att dem arabiska siffrorna ersatte romerska siffror inom västvärlden.

inom stället till för att olika tecken ägde en eget värde började oss nyttja siffror samt positionen fick besluta värdet. han bidrog även för att oss började nyttja decimaltecknet. ett ytterligare matematiker vilket bidrog mot decimaltecknets användning plats John efternamn liksom oss nämnde tidigare.

I senare kurser kommer oss förbättra många från detta ämne vilket oss går igenom inom Matte 2

I Matte 3 återkommer polynom, algebraiska formulering samt funktioner vilket oss fördjupar oss inom.

Sedan bygger oss vidare ifrån funktioner mot derivata samt integraler, vilket existerar för att oss kommer behärska hitta funktionen vilket beskriver lutningen mot andra funktioner alternativt angående oss önskar inom stället önskar äga ett funktion såsom beskriver arean såsom bildas beneath ett funktion.

I det här kapitlet kommer vi att studera polynom av olika gradtal och vilka räkneregler som gäller när vi multiplicerar polynom

Detta möjligen låter något förvirrande för tillfället, dock angående ni äger linje y = 3x +5, sålunda är kapabel ni säkert svara vilket lutningen mot funktionen existerar redan nu.

Matte 4 bygger mestadels vid detta såsom oss lär oss inom Matte 3 dock enstaka sak ifrån Matte2 vilket återkommer existerar för att oss kommer behärska utföra fler beräkningar vid normalfördelningen tillsammans med integraler.

Senare kommer oss bygga vid vissa delar från kunskaperna ifrån denna klass inom Matte 5.

Närmaste bestämt kommer oss inom Matte 5 gå vidare arbeta tillsammans med bevis samt olika metoder till för att bevisa satser, detta kallas till Bevisteknik.

Dessutom kommer oss utöka sannolikhet heter tillsammans en del likt heter Kombinatorik, var kommer oss bland annat beräkna hur flera effekt såsom finns. modell vid fakta kunna vara:

På hur flera sätt kunna ni producera enstaka glass tillsammans numeriskt värde kulor ifall detta finns fem olika smaker?

På hur flera sätt förmå ni forma numeriskt värde team inom ett klass vid 30 elever?

På hur flera sätt förmå ni forma enstaka kö tillsammans fyra personer ifall den vilket existerar mest erfaren måste stå först?

Vad tror ni svaret är kapabel vara?

Avslutningsvis finns detta fler roliga saker för att fördjupa sig inom kopplat mot detta oss lärt oss inom Matte 2, en modell existerar angående ni önskar lära dig mer angående statistik är kapabel ni besöka hemsidan mot Statistikmyndigheten SCB, dem besitter enstaka databas tillsammans varenda tänkbara olika sorters information likt dem samlat in.

Exempelvis:

Visste ni för att ifall ni ägde kr inom september sålunda motsvarade detta ,62 kr inom september ?

Eller för att beneath därför gick detta luftfart utrikes ifrån Sveriges flygplatser samt för att från dem gick inom Europa?

De besitter även statistik ovan namn inom landet samt nedan existerar en modell vid enstaka tabell dem sammanställt ovan vanligaste namnen inom land

(Källa: SCB)