Hur får man fram minsta gemensamma nämnare

Minsta gemensamma nämnare

I detta segment bör oss bekanta oss tillsammans primtalsfaktorisering samt sammansatta tal.

Vi går vidare igenom delbarhetsreglerna likt existerar användbara ifall oss önskar göra kortare en bråk alternativt primtalsfaktorisera en anförande.

Delbarhetsreglerna talar ifall till oss om en heltal existerar jämnt delbart tillsammans en annat heltal.
Sist går oss igenom hur man får fram minsta gemensamma nämnare (MGN) liksom behövs då oss bör addera alternativt subtrahera bråk.

Primtalsfaktorisering

Alla positiva heltal kunna tecknas angående såsom enstaka vara från $1$ samt talet självt.

se för att se kursens genomgångar och videolösningar till nationella prov

Exempelvis kunna oss notera ifall talet $42$ som

$$42=1\cdot42$$

Talet $42$ förmå även delas in inom heltalsfaktorer som

$42=2\cdot21$ eller/och $42=2\cdot3\cdot7$

Talen $2$, $3$ samt $7$ förmå dock ej delas in inom fler heltalsfaktorer. dem kallas primtal.

Ett primtal $p$ existerar en heltal större än en $(p>1)$ likt ej äger några andra positiva delare än $1$ samt sig egen.

Primtal kunna endast heltalsfaktoriseras som:

$$p=1\cdot p$$

De fem inledande primtalen existerar $2$, $3$, $5$, $7$ samt $11$.

Heltal $s$ större än noll likt kunna heltalsfaktoriseras tillsammans hjälp från andra anförande än $s$ samt $1$ kallar oss på grund av sammansatta tal, eftersom dem kunna tecknas likt produkten från minimalt numeriskt värde primtalsfaktorer.

Talet $42$, likt oss inledde detta segment tillsammans, existerar en sammansatt tal, eftersom oss förmå nedteckna detta vilket produkten från primtalsfaktorerna $2$, $3$, samt $7$.
$17$ existerar en primtal, eftersom oss ej kunna primtalsfaktorisera $17$, medan mot modell $12$ existerar en sammansatt tal, eftersom oss förmå primtalsfaktorisera detta, vilket oss fullfölja således här:

$$12=2\cdot2\cdot3$$

Talet $12$ existerar för tillfället primtalsfaktoriserat - detta existerar skrivet liksom ett vara från primtalsfaktorerna $2$, $2$ samt $3$.

Delbarhet

Om oss önskar förkorta en bråk alternativt primtalsfaktorisera en anförande existerar detta smidigt för att uppleva mot delbarhetsreglerna vilket talar angående på grund av oss om en heltal existerar jämnt delbart tillsammans en annat heltal.

Det innebär att minsta gemensamma nämnare är en multipel bråktalens nämnare

en primtal existerar endast delbart tillsammans sig egen samt $1$.
Ett heltal $a$ existerar delbart tillsammans med en heltal $b\neq0$ ifall divisionen $\frac{a}{b}$ blir en heltal $c$, detta önskar yttra för att detta ej blir någon rest. tillsammans med andra mening finns detta en heltal $c$ sådant att

$$\frac{a}{b}=c$$

Andra sätt för att uttrycka detta existerar för att divisionen går jämnt upp, för att $a$ existerar jämnt delbart tillsammans med $b$.

Delbarhetsregler på grund av några vanligt förekommande tal

Det existerar speciella regler, villkor, till om en anförande existerar jämnt delbart tillsammans en annat anförande.

detta kunna artikel god för att komma minnas dem liksom framträda nedan, eftersom detta förmå underlätta då man bör ta fram minsta gemensamma nämnare samt göra kortare bråktal.

Delare (tal)	Om	Exempel
2	Talet existerar jämnt.	$42$, då $42$ existerar en jämnt tal.
3	Talets siffersumma existerar delbart tillsammans med $3$.	$42$, då siffersumman $4+2=6$ existerar delbart tillsammans med $3$.
5	Talets slutsiffra existerar $5$ alternativt $0$.	$25$, då slutsiffran existerar $5$ alternativt $20$, då slutsiffran existerar $0$.

Talet $36$ är kapabel delas upp inom primtalsfaktorerna $3\cdot12=3\cdot2\cdot6=2\cdot3\cdot3\cdot2$

Produkterna från dessa anförande $2\cdot3=6$ samt $3\cdot3=9$ delar även $36$.

$\frac{36}{6}=6\,\,\,\texttt{och}\,\,\,\frac{36}{9}=4$

Primtalsfaktorerna inom detta fall mot $36=2\cdot3\cdot3\cdot2$ samt deras varor $6$ samt $9$ kunna dela $36$ inom heltal.

En generell regel existerar för att en heltal ständigt existerar delbart tillsammans med primtalsfaktorerna samt deras produkter.

Ibland existerar ej en anförande jämnt alternativt siffersumman delbar tillsammans med $3$ alternativt slutar vid $0$ alternativt $5$, d.v.s.

ingen från dem delningsregler såsom syns inom tabellen ovan kunna användas.

Vi tar mot modell talet $209$. detta existerar ej en jämt anförande, siffersumman existerar $2+0+9=11$ samt därför existerar $209$ ej delbar tillsammans $3$ samt $209$ slutar ej vid $0$ alternativt $5$.
Då får man testa sig fram.

detta existerar ingen koncept för att försöka tillsammans $4$ alternativt $6$ då dem existerar varor från $2\cdot2$ samt $2\cdot3$. oss får testa tillsammans $7$ vilket ger $\frac{209}{7}\approx29,9$ detta blev en decimaltal.

Det existerar ingen koncept för att testa tillsammans med $8$ alternativt $9$ alternativt $10$ då dem existerar varor från dem primtal likt oss redan utesluten.

Man skulle kunna göra som vi gjort tidigare och förlänga det ena bråket med det andra bråkets nämnare och då skulle vi få att den gemensamma nämnaren skulle bli \ (3\cdot9=27\)

oss får testa tillsammans med $11$ vilket ger $\frac{209}{11}=19$ liksom existerar en primtal.

Vi kom därmed fram mot för att $209=11\cdot19$.

Svaret existerar för att $209$ existerar delbart tillsammans med primtalsfaktorerna $11$ samt $19$.

Minsta gemensamma nämnare (MGN)

När man äger numeriskt värde bråktal likt t.

ex. bör adderas därför behöver divisor artikel lika innan dem är kapabel adderas. Man förmå ständigt hitta ett gemensam nämnare genom för att multiplicera nämnarna tillsammans med varandra. angående oss besitter $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$ således är kapabel man erhålla fram enstaka gemensam nämnare genom för att ta $2\cdot3=6$. då oss bör utföra $6$ liksom minsta gemensamma nämnare således får oss multiplicera täljare samt nämnare tillsammans $3$ respektive $2$:

$$\frac{1\cdot3}{2\cdot3}+\frac{1\cdot2}{3\cdot2}=\frac{5}{6}$$

Med talen $2$ samt $3$ fanns detta relativt enkelt för att hitta enstaka gemensam nämnare, dock hur fullfölja man ifall man mot modell äger talen $42$ samt $48$, samt önskar hitta ett gemensam nämnare mot dessa tal?

En gemensam nämnare mot $42$ samt $48$ existerar produkten från dem båda talen:

$$42\cdot48=2\,016$$

Men detta existerar en stort anförande.

till för att inom stället hitta den minsta gemensamma divisor mot $42$ samt $48$ är kapabel oss börja tillsammans med för att primtalsfaktorisera talen, då får vi

$42=2\cdot3\cdot7\,\,\, \texttt{och}\,\,\,48=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot3$

$2\cdot3$ finns inom båda talen samt bör bara tas tillsammans enstaka gång.

En ytterligare teknik på grund av för att ta fram MGN existerar istället för att undersöka fanns detta finns flest $2$:or samt detta existerar inom talet $48$ samt ta tillsammans samtliga dem.

Minsta gemensamma nämnare, förkortat MGN, är ett heltal som används när man ska förenkla summan av rationella tal (tal skrivna som bråk) eller polynom skrivna som bråk och är den minsta gemensamma multipeln av bråktalens nämnare

Sen undersöka plats detta finns flest $3$:or samt detta finns lika flera inom $48$ samt $42$ alltså endast enstaka $3$:a. Då existerar MGN enstaka vara från dessa samt detta finns endast enstaka $7$:a.

Sammanfattning: vandra igenom varenda primtal samt titta hur flera $2$:or, $3$:or samt $7$:or mm likt behövs, välj sedan detta största antalet till för att ett fåtal fram MGN:

$$MGN(42, 48)=2\cdot3\cdot7\cdot2\cdot2\cdot2=336$$

Som existerar en betydligt mindre anförande samt därför kallas detta minsta gemensamma nämnare MGN.

Det finns även ett ytterligare teknik till för att ett fåtal fram MGN:

Om oss bör ta fram MGN till $\frac{1}{4}+\frac{1}{10}$ Så kunna oss jämföra $4$:ans samt $10$:ans multiplikationstabeller till för att erhålla fram MGN.

Då hittar oss för att $MGN=20$.

För för att illustrera hur man bryter ned anförande inom primtal likt oss kallat primtalsfaktorisera, förmå man nyttja blockdiagram, titta nedan. oss bör ta fram minsta gemensamma nämnare till $38$ samt $18$.

Vi ritar numeriskt värde blockdiagram en på grund av $38$ samt en på grund av $18$.

oss ser för att $38$ är kapabel brytas ned inom primtalen $2$ samt $19$. oss ser för att $18$ är kapabel brytas ned inom $9$ samt $2$. $9$ kunna sedan brytas ned inom primtalen $3$ samt $3$.

När oss bör ta fram MGN sålunda ser oss för att siffran $2$ finns högst ett gång inom något anförande sålunda den behöver bara tas tillsammans med ett gång.

$$MGN=2\cdot19\cdot3\cdot3=342$$

Delare (tal)	Om	Exempel
2	Talet existerar jämnt.	\(42\), då \(42\) existerar en jämnt tal.
3	Talets siffersumma existerar delbart tillsammans med \(3\).	\(42\), då siffersumman \(4+2=6\) existerar delbart tillsammans med \(3\).
5	Talets slutsiffra existerar \(5\) alternativt \(0\).	\(25\), då slutsiffran existerar \(5\) alternativt \(20\), då slutsiffran existerar \(0\).