Kryssprodukt byta plats byta tecken

En kryssprodukt existerar enstaka struktur från vektorprodukt såsom existerar definierad till vissa vektorrum (över R³ samt R⁷).

, ortonormerad och högerorienterad)

Den existerar antikommutativ (det önskar yttra, a × b = −(b × a)) samt existerar distributiv ovan addition (det önskar yttra, a × (b + c) = a × b + a × c).

Kryssprodukten existerar enstaka pseudovektor.

Kryssprodukten inom R³

[redigera | redigera wikitext]

Två 3d vektorer (a samt b) vilket kryssmultipliceras ger upphov mot ett färsk tredimensionell vektor (a × b).^[1] vilket varenda andra 3d vektorer äger kryssprodukten enstaka längd samt enstaka riktning; dess riktning existerar vinkelrät mot detta program liksom spänns upp från dem numeriskt värde vektorerna a samt b, samt ordnad efter högerhandsregeln samt dess längd existerar bestämd från den uppspända areans storlek samt beror därmed vid vinkeln θ mellan a samt b:

vilket innebär för att kryssprodukten från numeriskt värde parallella vektorer existerar noll.

Om dem kartesiska komponenterna på grund av numeriskt värde vektorer a samt b existerar kända, går detta för att beräkna dem motsvarande kartesiska komponenterna på grund av kryssprodukten i enlighet med

eller såsom enstaka determinant:

där

är standardbasen inom ℝ³.

Beräkning från kryssprodukten tillsammans standardbasvektorer

[redigera | redigera wikitext]

Standardbasvektorerna i, j samt k satisfierar inom en ortogonalt högerorienterat koordinatsystem likheterna

vilket vid bas från kryssproduktens antikommutativitet implicerar

Kryssproduktens definition implicerar även för att

(nollvektorn).

Dessa likheter, tillsammans tillsammans med kryssproduktens distributivitet samt linjäritet, existerar tillräckliga på grund av för att avgöra kryssprodukten på grund av varenda par från vektorer a samt b.

varenda vektor är kapabel definieras vilket summan från tre ortogonala komponenter parallella tillsammans med standardbasvektorerna:

Deras kryssprodukt a × b förmå expanderas vid bas från distributiviteten:

Detta förmå tolkas liksom enstaka uppdelning från a × b mot ett summa från nio enklare kryssprodukter tillsammans identisk riktningar vilket vektorerna i, j, alternativt k.

fanns samt ett från dessa nio kryssprodukter opererar vid numeriskt värde vektorer likt existerar enkla för att hantera då dem existerar inbördes antingen parallella alternativt ortogonala. ifrån denna uppdelning erhålls

Minnesregel

[redigera | redigera wikitext]

Skriv numeriskt värde rader var komponenterna mot vektorerna

skrivs numeriskt värde gånger efter varandra vid respektive rad.

Egenskaper hos kryssprodukten

forma sedan kryssprodukten tillsammans hjälp från schemat

Fysikaliska tillämpningar

[redigera | redigera wikitext]

Kryssprodukten används på grund av för att beräkna vektorvärda storheter vilket existerar produkten från numeriskt värde vektorvärda fysikaliska storheter:

Generaliseringar

[redigera | redigera wikitext]

Begreppet kryssprodukt är kapabel generaliseras mot för att gälla vektorer a samt b inom högre dimensioner.

Kryssprodukten existerar då ett kombination från enstaka yttre vara tillsammans med den sålunda kallade Hodges stjärna-operatorn.

Referenser

[redigera | redigera wikitext]

Externa länkar

[redigera | redigera wikitext]