Hur räknar man ut k och m värdet

Räta linjens ekvation beskriver en linjärt samband mellan numeriskt värde variabler, \(y\) samt \(x\). linje ritas såsom linjär linje inom en koordinatsystem.

Räta linjens ekvation skrivs

$$y=kx+m$$

Där \(k\) samt \(m\) existerar konstanter liksom avgör sambandet mellan variablerna \(x\) samt \(y\).

Att skriva den räta linjen som en är användbart när man t

Konstanten \(k\) anger linjens lutning samt \(m\) anger nära vilket värde likt linje skär y-axeln, då \(x=0\).

Exempel 1

Antag för att konstanterna \(m=5\) samt \(k=1\). Denna räta linjes ekvation är:

$$y=1\cdot x+5=x+5$$

Exempel 2

Den räta linje \(y=2x+3\) besitter nästa graf:

Linjen skär y-axeln nära \(y=3\), likt oss förmå studera från via m-värdet, då \(x=0\).

Lutningen \(k\) hittas genom för att analysera hur stegen inom x-led förhåller sig mot stegen inom y-led.

till varenda steg inom x-led tas numeriskt värde steg inom y-led till varenda punkt längs linjen.

k-värdet \(2\) innebär enstaka ökning från x-värdet tillsammans med \(1\) samt ett ökning från y-värdet tillsammans \(2\). till varenda steg \((+1)\) inom x-led tas \(k\) steg inom y-led.

Den räta sträcka \(y=-2x+4\) äger nästa graf:

k-värdet \(-2\) innebär enstaka ökning från x-värdet \((A-B)\) samt ett minskning från y-värdet \((B-C)\) tillsammans \(2\).

Konstanterna \(k\) samt \(m\)

Konstanten \(k\) kallas riktningskoefficient samt betecknar lutningen vid sträcka.

Räta linjens ekvation är y = kx + m där k är lutningen och m är y-värdet där linjen skär y-axeln

en positivt k-värde ger enstaka linje såsom lutar snett uppåt åt motsats till vänster inom koordinatsystemet, alltså för att y-värdet blir större ju större värdet blir vid den oberoende variabeln \(x\).

I figuren ovan ser oss inom mörk den konstanta linje \(y=1\), inom grönt \(y=x\), samt inom rött \(y=3x\).

Ett negativt k-värde ger ett linje likt lutar snett neråt åt motsats till vänster, samt för att y-värdet blir mindre ju större värdet blir vid den oberoende variabeln.

I figuren ovan ser oss den konstanta linje \(y=1\) inom mörk, den minskande \(y=-x\) inom grönt, samt minskande \(y=-3x\) inom rött.

När \(k=0\) sålunda äger sträcka ett horisontell lutning likt existerar parallell tillsammans x-axeln.

Notera för att angående \(k=0\) sålunda kommer ej y-värdet för att artikel beroende från värdet vid den oberoende variabeln – y-värdet kommer då för att artikel detsamma, konstant, oavsett från den oberoende variabelns värde. då k-värdet existerar \(0\), existerar \(y=0x+m\). Vilket existerar identisk sak såsom \(y=m\).

Konstanttermen \(m\) bestämmer plats sträcka skär y-axeln.

m-värdet motsvarar y-värdet inom den punkten var \(x=0\), alltså var linje skär y-axeln.

När m-värdet existerar positivt skär linje y-axeln ovanför origo samt då detta existerar negativt skär linje y-axeln beneath origo. då \(m=0\) går genom origo, dvs.

6

punkten \((0,\,0)\).

Exempel 3

Ritar oss linje \(y=x+5\) inom exempel 1 skär y-axeln inom punkten \((0,\,5)\), dvs. den punkt var \(x=0\) samt \(y=5\).

Räkna ut lutning vid ett rät linje

Givet numeriskt värde punkter vid linje \((x_1, y_1)\) samt \((x_2, y_2)\) sålunda är kapabel oss tillsammans med nästa formel räkna fram lutningen:

$$k=\frac{\text{Förändring i}\;y\text{-led}}{\text{Förändring i}\;x\text{-led}}=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$

Exempel 4

Antag den räta linje \(y=x+5\) tillsammans nästa värdetabell.

\(x\)	\(y\)
0	5
1	6
2	7
3	8
4	9

Välj numeriskt värde slumpmässiga punkter ifrån tabellen, t.ex.

\((0,\,5)\) samt \((3,\,8)\). oss sätter

$$(x_1, y_1)=(0, 5)\;\text{och}\;(x_2, y_2)=(3, 8)$$

Sätt in punkterna inom formeln till för att beräkna k-värdet:

$$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{8-5}{3-0}=\frac{3}{3}=1$$

Vi vet för att detta stämmer, då funktionen besitter formen \(f(x)=x+5\), dvs.

96K views 9 years ago

besitter \(k=1\).

Räkna ut plats linjer skär \(y\)-axeln

Härnäst bör oss visa numeriskt värde metoder till för att ta reda vid \(m\)-värdet. Den en metoden kallas på grund av \(k\)-form samt den andra kallas till enpunktsform.

Räkna ut linjens ekvation – 2 punkter givna

När oss besitter numeriskt värde punkter till ett rät linje kunna oss avgöra denna räta linjes ekvation \(y=kx+m\), genom för att räkna ut \(k\)-värdet samt \(m\)-värdet.

Exempel

Vi använder identisk modell såsom på grund av \(k\)-värdet.

oss äger räknat ut \(k\)-värdet mot \(1\), tillsammans med punkterna \((0,\,5)\) samt \((3,\,8)\). oss sätter in \(k\)-värdet inom räta linjens ekvation till för att åtgärda ut \(m\):

$$y=kx+m=1\cdot x+m=x+m$$

$$m=y-x$$

Vi vet numeriskt värde punkter vid linje, oss väljer någon från dem samt sätter in inom ekvationen. oss får idag ett ekvation tillsammans med endast enstaka variabel, vilket oss kunna åtgärda.

Vi kan skriva den linjära funktionen som \ (f (x)=kx+m\)

Exempelvis punkten \((3,\,8)\):

$$m=8-3=5$$

Konstanterna existerar idag beräknade mot \(k=1\) samt \(m=5\). Vår räta linjens ekvation är:

$$y=kx+m=1\cdot x+5=x+5$$

Linjens ekvation existerar \(y=x+5\)

Exempel

I nästa geogebra - graf kunna man analysera lutningen (\(k\)-värde) samt skärning tillsammans med \(y\)-axeln (\(m\)-värde) genom för att dra inom glidarna samt flytta punkterna (\(\color{Blue}{\text{A}}\) samt \(\color{Blue}{\text{B}}\)) liksom kalkylerar \(k\).

Linjens ekvation inom enpunktsform

När oss känner mot \(k\)-värdet samt ett punkt till enstaka rät linje kunna oss avgöra denna räta linjes ekvation tillsammans hjälp från enpunktsformen:

$$y-y_1=k(x-x_1)$$

Exempel

Med identisk exempellinje likt tidigare besitter oss \(k=1\) samt punkten \((x_1,y_1)=(3, 8)\).

på grund av varenda punkter längs den räta sträcka gäller sambandet

$$k=\frac{y-y_1}{x-x_1}\Rightarrow 1=\frac{y-8}{x-3}$$

Multiplicera upp divisor. detta ger räta linjens ekvation inom enpunktsform.

$$1\cdot(x-3)=y-8$$

Räta linjens ekvation inom \(k\)-form fås genom för att åtgärda ut \(y\)

$$y=x-3+8=x+5$$

Proportionalitet

Om ekvationen \(y=kx+m\) saknar \(m\)-värde, dvs.

\(m=0\), skrivs den räta linjen

$$y=kx$$

Detta specialfall kallas proportionalitet.

Samt hur vi kan bestämma en rät linjes ekvaktion när vi känner till två punkter längs linjen eller när vi känner till k-värdet och en punk för en räta linjen

detta betyder för att dem numeriskt värde variablernas förhållande existerar konstant. Man säger för att \(y\) motsvarar enstaka konstant multipel från \(x\). ifall linje existerar proportionell således existerar \(k=\frac{y}{x}\). (\(k\) förmå artikel positiv alternativt negativ)

T.ex.

Lär dig om lutning och riktningskoefficient

angående man köper ett existera såsom kostar \(a\) kr/kg beräknas kostnaden tillsammans \(y=ax\). \(x\)-axeln representerar antal kg från varan samt kostnaden vid \(y\)-axeln.

Räta linjens ekvation inom allmän form

Den allmänna formen existerar \(ax+by+c=0\) var både \(a\) samt \(b\) existerar skilda ifrån \(0\).

angående man dividerar båda sidor tillsammans \(b\) samt ändrar bostadsort \(ax\) mot vänstersidan erhålles \(y=(-ax)/b-c/b\) detta medför att
$$k=-\frac{a}{b}\, \text{och}\;m=-\frac{c}{b}$$