Hur man räkna triangel med vinkeln x

I detta denna plats avsnittet bör oss lära oss angående trianglar, olika typer från trianglar samt hur oss kalkylerar ett triangels omkrets samt area.

Vad existerar ett triangel?

En triangel existerar enstaka geometrisk figur liksom besitter tre hörn.

Sedan tittar vi på två viktiga trianglar och hur deras samband kan hjälpa oss att beräkna olika trigonometriska värden för specifika vinklar

inom vart samt en från hörnen äger triangeln ett vinkel samt hörnen binds samman från tre sidor.

Hörnen inom enstaka triangel betecknar oss ofta tillsammans stora tecken (versaler), mot modell A, B samt C liksom inom bilden denna plats ovanför. då oss säger ett triangel ABC menar oss helt enkelt enstaka triangel tillsammans hörnen A, B samt C, samt enstaka sådan triangel betecknar oss ∆ABC.

Ofta betecknar oss även vinkeln inom en hörn A såsom vinkel A.

I enstaka triangel gäller för att enstaka blad likt befinner sig mittemot en hörn A, kallas den motstående sidan, samt betecknas tillsammans den lilla bokstaven (gemenen) vilket motsvarar hörnets beteckning. mot modell existerar sidan såsom existerar motstående hörnet A enstaka blad vilket oss betecknar a.

besitter oss enstaka triangel ∆ABC därför förmå oss alltså beteckna dess sidor a, b samt c.

Trianglars vinkelsumma (180°)

En nödvändig egenskap hos trianglar existerar för att ett triangels vinkelsumma existerar lika tillsammans 180°. Vinkelsumman får oss genom för att oss adderar storleken vid triangelns tre vinklar.

Denna summa bör alltså ständigt artikel lika tillsammans 180°.

Har oss mot modell ett triangel tillsammans vinklarna 80°, 70° samt 30°, sålunda blir vinkelsumman

$$ {80}^{\circ}+{70}^{\circ}+{30}^{\circ}={180}^{\circ}$$

Att vinkelsumman ständigt bör artikel lika tillsammans med 180° är kapabel oss nyttja oss från ifall oss mot modell vet hur stora numeriskt värde från triangelns vinklar existerar - då förmå oss beräkna hur massiv den tredjeplats vinkeln måste artikel.

för triangelns area gäller

Den okända tredjeplats vinkeln kunna oss beräkna genom för att ifrån 180° subtrahera dem båda kända vinklarna.

---

Beräkna storleken vid den okända vinkeln

Två från vinklarna inom enstaka triangel existerar 60° respektive 70°.

Hur massiv existerar då den tredjeplats vinkeln inom triangeln (den vinkel liksom betecknas v inom figuren)?

Eftersom oss vet för att vinkelsumman inom triangeln måste existera 180°, sålunda förmå oss teckna ett ekvation till vinkelsumman, sålunda här:

$$ {70}^{\circ}+{60}^{\circ}+v={180}^{\circ}$$

Vi äger tidigare sett hur oss fullfölja på grund av för att åtgärda enstaka ekvation från den på denna plats typen.

vilket oss önskar utföra existerar helt enkelt för att hitta vilket värde vid v liksom fullfölja för att ekvationens båda sidor blir lika.

Det utför oss genom för att oss ursprunglig förenklar den vänstra sidan, genom för att addera dem numeriskt värde kända vinklarna:

$$ {130}^{\circ}+v={180}^{\circ}$$

Den enda tänkbara lösningen existerar för att vinkeln v existerar lika tillsammans 50°, eftersom

$$ {130}^{\circ}+{50}^{\circ}={180}^{\circ}$$

Därför vet oss för att den okända vinkeln v = 50°.

Olika typer från trianglar

Beroende vid hur stora dem olika vinklarna inom enstaka triangel existerar, förmå oss sektion upp trianglar inom olika typer.

oss bör titta vid tre speciella typer från trianglar liksom förkommer ofta samt existerar utmärkt för att uppleva till.

Rätvinkliga trianglar

En rätvinklig triangel existerar enstaka triangel var ett från vinklarna existerar ett rät vinkel, detta önskar yttra 90°.

I rätvinkliga trianglar existerar ständigt den räta vinkeln den största vinkeln samt summan från dem båda andra vinklarna existerar 90°.

inom figuren ovan existerar vinkeln inom hörnet A den räta vinkeln samt summan från vinklarna inom hörnen B samt C måste artikel 90°.

En ytterligare intressant egenskap existerar för att den blad inom triangeln vilket existerar motstående den räta vinkeln, kommer för att artikel den längsta sidan inom triangeln.

inom figuren ovan existerar vinkeln inom hörnet A den räta vinkeln, sålunda den längsta sidan inom triangeln måste existera den motstående sidan, alltså sidan BC.

Likbenta trianglar

En likbent triangel existerar ett triangel var numeriskt värde från sidorna existerar lika långa.

I figuren ovan existerar dem båda sidorna AC samt BC lika långa, således triangelns existerar likbent.

Att numeriskt värde från sidorna inom triangeln existerar lika långa innebär även för att numeriskt värde från triangelns vinklar existerar lika stora.

inom figuren ovan existerar detta vinklarna inom hörnen A samt B liksom existerar lika stora. dem båda vinklarna inom ett likbent triangel likt existerar lika stora, kallar oss basvinklar.

Liksidiga trianglar

En liksidig triangel existerar enstaka triangel var varenda tre sidorna existerar lika långa.

I figuren ovan existerar sidorna AB, AC samt BC lika långa, därför triangeln existerar liksidig.

Att triangelns tre sidor existerar lika långa innebär även för att triangelns tre vinklar samtliga existerar lika stora.

eftersom summan från dem tre lika stora vinklarna bör existera 180°, måste plats samt ett från vinklarna artikel 60°.

Omvänt gäller även för att ifall oss besitter ett triangel såsom äger tre lika stora vinklar, då måste triangeln artikel liksidig.

Trianglars omkrets

I avsnittet ifall fyrhörningar kom oss fram mot för att ett fyrhörnings omkrets existerar lika tillsammans med summan från längden vid fyrhörningens fyra sidor.

På identisk sätt kunna oss beräkna enstaka triangels omkrets vilket summan från längden vid triangelns tre sidor.

Kalkylator – Beräkna sidan eller vinkeln i en rätvinklig triangel

Betecknar oss sidorna tillsammans med bokstäverna a, b samt c, förmå oss därför nedteckna triangelns omkrets, O, således här:

$$ O=a+b+c$$

Trianglars area

När oss bör beräkna enstaka triangels area kunna oss börja tillsammans för att påminna oss angående formeln till rektanglars area.

enstaka rektangels area existerar lika tillsammans med basen multiplicerad tillsammans med höjden:

$$ {A}_{rektangel}=b\cdot h$$

Om oss tänker oss för att oss äger ett rektangel samt sedan delar den längs diagonalen, då får oss numeriskt värde stycken rätvinkliga trianglar liksom existerar lika stora. detta kunna oss titta inom figuren på denna plats nedanför.

Arean från dem rätvinkliga trianglarna bör ju tillsammans existera lika massiv likt rektangelns area, sålunda därför måste fanns samt ett från dem numeriskt värde rätvinkliga trianglarna äga arean

$$ {A}_{r\ddot{a}tvinklig\,triangel}=\frac{b\cdot h}{2}$$

där basen b samt höjden h existerar vinkelbenen såsom går ut ifrån den räta vinkeln.

Men detta existerar ej samtliga trianglar vilket existerar rätvinkliga.

ifall oss besitter enstaka triangel liksom ej existerar rätvinklig, då använder oss identisk formel på grund av för att beräkna arean, dock höjden h blir ett annan.

$$ {A}_{triangel}=\frac{b\cdot h}{2}$$

Höjden h måste ständigt artikel vinkelrät mot basen b.

Herons formel säger att givet en godtycklig triangel med sidorna a, b, c, och semiperimetern s där

Därför är kapabel oss hitta höjden inom triangeln därför vilket oss visar inom figuren på denna plats nedanför.

---

Beräkna omkrets samt area till den på denna plats triangeln

Längden vid sidorna står skrivna inom cm.

Vi vet för att enstaka triangels omkrets existerar lika tillsammans summan från längden vid sidorna, sålunda oss får den denna plats omkretsen:

$$ {O}_{triangel}=5+4+3=12\,cm$$

I figuren är kapabel oss titta för att vinkeln inom hörnet C existerar enstaka rät vinkel.

Därför existerar triangeln rätvinklig. detta utför detta enkelt för att beräkna triangelns area.

Om oss låter sidan BC existera triangelns bas samt sidan AC existera triangelns höjd, då kunna oss beräkna triangelns area sålunda här:

$$ {A}_{triangel}=\frac{b\cdot h}{2}=\frac{4\cdot 3}{2}=\frac{12}{2}=6\,{cm}^{2}$$

Alltså existerar triangelns omkrets 12 cm samt triangelns area 6 cm².

---

Videolektioner

I den på denna plats videon går oss igenom trianglar, vad detta existerar samt några viktiga egenskaper.

I den denna plats videon går oss igenom tre olika typer från trianglar.

I den på denna plats videon bör oss vandra igenom omkrets samt area vid trianglar.

I den på denna plats videon går oss igenom några viktiga term vilket används till för att förklara enstaka triangel.