Vad är 10 upphöjt till 30

I detta på denna plats avsnittet bör oss lära oss angående potenser, vilket existerar en användbart sätt för att nedteckna upprepade multiplikationer.

Ange bara basen och exponenten nedan och klicka på "Beräkna upphöjt till" för att utföra beräkningen

Potenser används inom flera olika kontext samt inom nästa del bör oss lära oss mer ifall en sådant, nämligen hur oss kunna nedteckna anförande inom grundpotensform.

Vad existerar enstaka potens?

Vi vet sedan tidigare för att ifall oss äger ett summa från en antal likadana begrepp, sålunda kunna oss nedteckna den mer kortfattat.

besitter oss mot modell nästa summa

$$ 5+5+5+5+5+5=30$$

så förmå oss mer kortfattat notera den tillsammans hjälp från räknesättet multiplikation, således här:

$$ 5\cdot 6=30$$

På liknande sätt kunna oss äga enstaka vara från likadana faktorer, mot modell den på denna plats produkten:

$$ 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5=$$

Även denna typ från formulering önskar oss behärska notera inom enstaka mer kortfattad form eller gestalt.

oss ser för att talet 5 multipliceras tillsammans sig självt 6 gånger, vilket betyder för att oss är kapabel nedteckna detta sålunda här:

$$ {5}^{6}$$

Ett formulering skrivet inom den på denna plats formen kallar oss enstaka potens. ett potens består från ett bas samt ett exponent. Basen existerar detta anförande likt bör multipliceras tillsammans sig självt samt exponenten anger hur flera gånger basen bör multipliceras.

inom exemplet på denna plats ovanför existerar därför talet 5 basen samt talet 6 existerar exponenten, vilket oss uttalar likt "fem upphöjt mot sex".

Allmänt skriver oss ett potens inom den denna plats formen:

$$ {bas}^{exponent}$$

Är en anförande skrivet inom denna form eller gestalt sålunda säger oss för att talet existerar skrivet inom potensform.

Ju fler gånger en anförande bör multipliceras tillsammans sig självt, desto mer användbart blir detta för att notera produkten inom potensform.

Kalkylator för potenser

existerar detta talet 2 liksom bör multipliceras tillsammans sig självt samt oss bör multiplicera detta hundra gånger, då blir detta ofint för att notera ut faktorn 2 hundra gånger. Istället kunna oss notera produkten sålunda på denna plats inom potensform:

$$ {2}^{}$$

---

Skriv dessa varor inom potensform

$$a)\,2\cdot 2\cdot 2$$

$$b)\,7\cdot 7\cdot 7\cdot 7$$

$$c)\,x\cdot x$$

Lösningsförslag:

a)

När oss bör notera en anförande inom potensform bör oss känna igen värdet vid basen samt exponenten.

Eftersom basen existerar detta anförande vilket bör multipliceras tillsammans med sig självt, inser oss för att basen måste existera lika tillsammans med 2.

Exponenten existerar antalet gånger såsom basen bör multipliceras, sålunda exponenten måste artikel lika tillsammans 3.

Därför får oss för att oss är kapabel nedteckna ifall produkten inom potensform sålunda här:

$$ 2\cdot 2\cdot 2={2}^{3}$$

b)

På identisk sätt likt inom den förra deluppgiften, identifierar oss basen samt exponenten. Basen existerar lika tillsammans 7 samt exponenten existerar lika tillsammans med 4.

Man utläser skrivsättet potensen $a^m$ som ”a upphöjt till m”

Därför förmå oss notera ifall produkten inom potensform därför här:

$$ 7\cdot 7\cdot 7\cdot 7={7}^{4}$$

c)

I den på denna plats deluppgiften besitter oss enstaka vara likt består från en okänt värde x vilket bör multipliceras tillsammans sig självt. Talet x existerar vilket oss ifrån årskurs 7 vet kallas enstaka variabel, vilket inom detta på denna plats sammanhanget betyder för att detta existerar en okänt värde.

När oss önskar nedteckna ifall den på denna plats produkten inom potensform utför oss noggrann likadant liksom angående värdet vid variabeln plats känt: oss identifierar basen samt exponenten.

Basen existerar därför lika tillsammans med x samt exponenten existerar lika tillsammans med 2, eftersom variabeln x bör multipliceras tillsammans med sig självt numeriskt värde gånger.

Därför förmå oss notera ifall produkten inom potensform sålunda här:

$$ x\cdot x={x}^{2}$$

---

Beräkna värdet från dessa potenser

$$a)\,{5}^{3}$$

$$b)\,{3}^{4}$$

Lösningsförslag:

a)

Vi börjar tillsammans för att tolka vad potensens bas samt exponent betyder.

Basen existerar 5, vilket betyder för att detta existerar talet 5 likt bör multipliceras tillsammans sig självt.

Hej! Jag behöver slå x 0, upphöjt till 10 på miniräknaren

Exponenten existerar 3, vilket betyder för att detta existerar 3 gånger likt basen 5 bör multipliceras.

Därför får oss detta på denna plats värdet från potensen:

$$ {5}^{3}=5\cdot 5\cdot 5=25\cdot 5=$$

b)

I den denna plats deluppgiften äger vår givna potens basen 3 samt exponenten 4.

Därför får oss detta denna plats värdet från potensen:

$${3}^{4}=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3=$$

$$=9\cdot 3\cdot 3=27\cdot 3=81$$

---

Potenser samt räkneordningen

I årskurs 7 gick oss igenom hur oss tecknar samt kalkylerar formulering.

Då kom oss bland annat fram mot för att detta existerar viktigt för att oss följer enstaka viss räkneordning då oss bör räkna ut en uttrycks värde angående uttrycket innehåller olika räknesätt.

Räkneordningen liksom gäller existerar för att oss ursprunglig kalkylerar värdet från parenteser. Sedan kalkylerar oss multiplikationer samt divisioner, samt slutligen utför oss addition samt subtraktion.

Potenser existerar ju identisk sak såsom upprepade multiplikationer.

då enstaka potens ingår inom en formulering således bör potensens beräknas efter parenteser dock före andra multiplikationer samt divisioner.

Räkneordningen existerar därför:

1. Parenteser
2. Potenser
3. Multiplikation samt division
4. Addition samt subtraktion

---

Beräkna värdet från nästa uttryck

$$ \frac{4}{{2}^{{}^{3}}}+1$$

Vi använder oss från räkneordningen på grund av för att beräkna uttrycket inom riktig ordning.

Eftersom uttrycket ej innehåller någon parentes börjar oss direkt tillsammans med för att beräkna värdet från potensen:

$$ {2}^{3}=2\cdot 2\cdot 2=8$$

När oss för tillfället vet värdet från potensen, 8, förmå oss sätta in detta värde inom vårt ursprungliga uttryck:

$$ \frac{4}{{2}^{{}^{3}}}+1=\frac{4}{8}+1$$

Uttrycket innehåller inga fler potenser, således oss går vidare samt kalkylerar kvoten mellan täljaren 4 samt divisor 8, samt slutligen addition:

$$ \frac{4}{8}+1=\frac{1}{2}+1=1,5$$

Värdet från uttrycket existerar alltså lika tillsammans 1,5, vilket oss kom fram mot genom för att oss följde räkneordningen steg till steg.

---

Videolektioner

Här går oss igenom potenser.

Här går oss igenom prioriteringsreglerna då potenser existerar med.

I den denna plats videon går oss igenom potenser.

I den på denna plats videon går oss igenom multiplikation samt division från potenser.

I den på denna plats videon går oss igenom kvadratrötter samt andra rötter.